一种基于小波分解的SVD-FRFT海杂波抑制方法

1.一种基于小波分解的SVD-FRFT海杂波抑制方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)获取待处理回波信号，所述待处理回波信号包含海杂波、目标信号和噪声污染；(2)针对所述待处理回波信号，进行小波变换分解获取小波系数模极大值，根据模极大值特性区分目标信号和海杂波，剔除海杂波模极大值，保留目标信号对应的小波系数，通过保留的小波系数重构信号；(3)进行分数阶傅里叶变换将小波变换重构的信号转换到分数阶域，采用二维搜索峰值法得到目标信号所对应的最优阶数，并提取出最优阶数下的信号；(4)将提取到的信号通过傅里叶逆变换到时域，对时域信号进行奇异值分解，根据奇异值能量比选取表征目标子空间的有效奇异值集合，利用目标子空间使用平均法恢复得到奇异值分解后的信号；(5)将奇异值分解后得到的信号进行傅里叶变换转换到分数阶域，再次对信号做分数阶傅里叶逆变换得到海杂波抑制后的信号，所述信号用于表征抑制海杂波和噪声后的目标信号。 2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(1)获取待处理回波信号是雷达对海探测实测数据集的海杂波中加入仿真线性调频信号目标，且在强海杂波背景下提取有效信号的过程，在待处理回波信号中，海杂波信号强度大于目标信号强度一定程度。 3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(2)中，采用李氏指数的正负性判断目标信号和海杂波，并剔除海杂波模极大值，根据离散小波分解尺度采样点数的关系确定每一分解尺度的模极大值位置，保留每一分解尺度中目标信号对应的小波系数，通过保留的小波系数重构信号。 4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(4)中基于奇异值能量比的子空间选取方法包括：任何将奇异值能量比值放入已知变化趋势的数学表达式的选取方法；选取目标子空间使用平均法恢复信号；或者选取海杂波子空间，然后减去在海杂波子空间投影的分量再恢复信号。 5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(2)具体包括：针对所述待处理回波信号，进行离散小波变换，从最大分解尺度开始选取小波系数模极大值，确定最大分解尺度的模极大值后，通过李氏指数区分目标信号和海杂波的模极大值；根据李氏指数剔除海杂波模极大值，小波变换每减小一个分解尺度，采样点数增加一倍，根据此位置关系，找出下一尺度的模极大值，以此类推，最后保留目标模极大值对应的小波系数，用保留的小波系数重构出信号；对所述待处理回波信号进行离散小波变换是对连续尺度参数a和连续平移参数b的离散化处理，在此过程中，a只取正值，扩展步长a 0 为固定值，定义连续尺度参数a和连续平移参数b离散公式为 a 0 ≠1,j∈Z，对应的离散小波函数为离散小波变换为离散化小波变换系数为其重构公式为其中，C是一个常数，其取值大小与信号无关；经过小波变换后信号将被分解为平滑分量c j (j＝1,2,…,m)和系数分量d j (j＝1,2,…,m)，其中m为最大分解尺度；当分解尺度越小，包含的信息越多，越逼近原始信号，随着小波分解尺度的增加，系数分量可补偿平滑分量所丢失的高频部分；使用模极大值方法来进行离散小波变换去杂波：在 上取任意一点(a 0 ,b 0 )，在b 0 邻域内若有成立，则称 为尺度a 0 上的小波系数模极大值；在小波变换后，小波系数模极大值是随尺度a变化的，并由表征信号局部奇异性的Lipschitz exponent来决定，即其中，m为常数，当小波变换过程中尺度a增大时，信号的小波模极大值增大，目标信号L＞0，而对白噪声L≤0，从而通过李氏指数将目标信号与噪声区分开来；海杂波信号为一阶、二阶海杂波和噪声的组合；其中，一阶海杂波描述为多个单频信号的累加，而二阶海杂波和噪声被认为是遵循高斯分布的白噪声；在每一个分解尺度计算L的过程中，a 0 作为对数函数底数部分不能为1，因此在分解尺度为1的情况下，不筛选L的正负，直接使用硬阈值方法保留较大幅度值，阈值T＝C·A/J,C为常数，A为最大尺度上信号的最大幅值；对每一个分解尺度根据李氏指数剔除海杂波对应的模极大值，小波变换每减小一个分解尺度，采样点数增加一倍，根据此位置关系，找出下一尺度的模极大值，以此类推，最后保留每个分解尺度上目标模极大值对应的小波系数，用保留的小波系数重构出信号。 6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，步骤(3)对小波变换重构信号进行分数阶傅里叶变换转换到分数阶域时，分数阶傅里叶变换被看作在时频域上绕原点逆时针旋转任意角度，将信号分解在分数阶域的一组线性调频正交基上，信号x(t)的p阶FRFT有其中，p为FRFT的变换阶数，F p 表示分数阶算子，K p (t,u)为FRFT的核函数其中 n是整数，α为旋转角度，且存在关系α＝pπ/2,p≠2n。特殊地，当p＝0时，X 0 (u)就是其原函数x(t)；当p＝1时，X 1 (u)为x(t)的傅里叶变换，则X -1 (u)是x(t)的傅里叶逆变换；对于目标信号为线性调频信号x(t)＝exp[jπ(2f c t+μt 2 )]t∈[-T/2,T/2]其中，f c 为线性调频信号的中心频率，μ为调频斜率，T为信号的时宽；线性调频信号的频率随时间变换，当α＝cot -1 (-μ)时，对线性调频信号作分数阶傅里叶变换得X p (u)＝A α exp(jπu 2 cotα)δ[2π(f c -ucscα)]不同调频斜率对应的正交基通过旋转角度α得到，且当与线性调频信号相同时，线性调频信号在对应的一组正交基形成冲激函数，表现为在最优分数阶上最好的能量聚集。 7.如权利要求6所述的方法，其特征在于，步骤(3)采用二维搜索峰值法得到目标信号所对应的最优阶数，并提取出最优阶数下的信号时，通过分数阶傅里叶变换对接收到的包含目标的回波信号进行多个不同的阶数处理，得到的输出构成信号的能量在p-u二维平面的数据集，在这个数据集中，峰值代表了某个特定变换阶数下的最佳能量集中，在二维平面找到数据集中最大能量值对应坐标，即其中，p 0 为所求目标的最佳分数阶，找到该阶数对应的信号即为包含目标的回波信号。 8.如权利要求7所述的方法，其特征在于，步骤(4)将提取到的信号通过傅里叶逆变换到时域，对时域信号进行奇异值分解时，将分数阶傅里叶变换处理后的数据通过傅里叶变换转换到时域上得到x'(n)，对其构造汉克尔矩阵进行奇异值分解，分解后的信号根据奇异值的大小将完整的空间分解为两部分，一部分为大部分目标信号和大量海杂波，另一部分是少部分目标信号、少量海杂波以及噪声分量；对x'(n)构造Hankel矩阵其中,m＝N-L+1,m≤L,当N为偶数时，取L＝N/2+1,m＝N/2；当N为奇数时，L＝(N+1)/2,m＝(N+1)/2，对H进行SVD分解得其中，Λ为奇异值矩阵，σ i 为降序排列后矩阵H的第i个奇异值，u i 为第i个奇异值对应的左奇异列向量，v i 为第i个奇异值对应的右奇异列向量，U和V分别为m×m和n×n的酉矩阵，对角阵S为奇异值矩阵，C和T代表集合，C表示海杂波和噪声子空间的奇异值集合，T表示目标子空间的奇异值集合；保留目标子空间奇异值得到Λ'后对Hankel矩阵进行恢复根据奇异值能量比选取表征目标子空间的有效奇异值集合时，对时间序列x'(n)构造的Hankel矩阵H，其能量定义为其Frobenius范数的平方，即矩阵U和V都为酉矩阵，因而矩阵H的F范数酉不变，得到式其中，S＝diag(σ 1 ,σ 2 ,…,σ q ),q＝min(m,n)，由此，矩阵H的能量等于奇异值的平方和，奇异值的能量分布表示每个奇异值对总能量的贡献，因此根据奇异值的能量分布来选取有效奇异值，奇异值能量比的定义为其中，b k 取值为0到1，表征前k个奇异值的能量累积占比；选择一个能量阈值ε，取值从0到1，当累积能量超过或等于所选的能量阈值时，停止添加，k即为前k个满足阈值条件的奇异值数量，集合B＝{σ 1 ,σ 2 ,L,σ k }是表征目标子空间的有效奇异值集合，恢复出的信号即为目标信号。 9.如权利要求8所述的方法，其特征在于，步骤(4)利用目标子空间使用平均法恢复得到奇异值分解后的信号时，Hankel矩阵中每一条辅对角线的元素都是相等的，且时间序列x(n)第n点的值就是第n维对角线的元素，因而对辅对角线上的元素求平均来获得y(n)的值，恢复出奇异值分解后的信号时间序列其中，a n 为第n维辅对角线上的元素个数。 10.如权利要求9所述的方法，其特征在于，步骤(5)将奇异值分解后得到的信号进行傅里叶变换转换到分数阶域，再次对信号做分数阶傅里叶逆变换得到海杂波抑制后的信号时，将最优阶数取负数作分数阶傅里叶逆变换，得到海杂波抑制后的目标信号。