1.一种自适应分数阶快速终端滑模的永磁同步电机控制方法,其特征在于,包括步骤如下:S1:构建永磁同步电机在d-q轴转子旋转坐标系下的数学模型;S2:设计分数阶快速终端滑模面;S3:基于设计的分数阶快速终端滑模面求滑模控制的等效控制律;S4:对切换控制增益与边界层厚度进行自适应设计,得到自适应切换控制律;S5:基于S3所得的等效控制律与S4设计的自适应切换控制律得到总控制律;S6:稳定性分析。
2.根据权利要求1所述的一种自适应分数阶快速终端滑模的永磁同步电机控制方法,其特征在于,数学模型包括定子电压方程、电磁转矩方程和机械运动方程;其中,定子电压方程如下:其中,u d 为d轴定子电压,u q 为q轴定子电压,i d 为d轴定子电流,i q 为q轴定子电流,L d 为d轴电感,L q 为q轴电感,ω e 为转子电角速度,R为定子电阻,ψ f 为转子磁链;电磁转矩方程如下:其中T e 为电磁转矩,P n 为极对数;对于表贴式三相永磁同步电机,定子的电感满足:L d =L q =L s机械运动方程如下:其中,J为转动惯量,ω m 为转子机械角速度,T L 为负载转矩,B为粘性摩擦系数;采用磁场定向控制方法控制表贴式三相永磁同步电机情况下id=0,由此获得以下数学模型:由外部世界施加的T L 以及电机绕组与永磁体之间的阻尼效应通常被视为扰动;又因表贴式三相永磁同步电机L d =L q , 因此,上述数学模型可改写为:F M 是系统总不确定性因素,假设F M 是有界的,|F M |<=k,k为常数。
3.根据权利要求1或2所述的一种自适应分数阶快速终端滑模的永磁同步电机控制方法,其特征在于,S2具体方法如下:其中,RL分数阶微积分的表达式如下:其中, 为微分算子,t 0 为算子的下限,表示时间变量的初始时刻,t为算子的上限,表示积分操作中当前的时间点,r为分数阶积分阶数,dτ表示对积分变量τ的增量,Γ(n)为gamma函数,其表达式如下:系统的状态方程如下:其中ω ref 为电机参考转速,ω m 为电机当前转速,e 1 为转速跟踪误差,e 2 为e 1 的导数;设计分数阶终端滑模面为:其中0<a 1 <1,μ 1 >0,tanh(·)为双曲正切函数,c为调节平滑程度的增益;a是与误差e 1 成正比的反馈增益,a 1 是非线性反馈项的幂指数,μ 1 是分数阶微积分反馈项的增益;分数阶滑模面的导数为:
4.根据权利要求3所述的一种自适应分数阶快速终端滑模的永磁同步电机控制方法,其特征在于,S3具体方法如下:忽略系统总不确定性,令分数阶滑模面的导数 定义 则等效控制律为:为保证控制效果的同时减少系统的高频抖振,选择双曲正切函数为切换控制律,表达式如下:其中,u s 为切换控制律φ为边界层厚度;k为切换控制增益。
5.根据权利要求4所述的一种自适应分数阶快速终端滑模的永磁同步电机控制方法,其特征在于,S4具体方法如下:在实际的永磁同步电机矢量控制系统中,由于系统不确定性的上限难以准确获得,因此在系统不确定性上限未知的情况下,设计了以下自适应切换控制律:φ(s)=φ min +(φ max -φ min )·e -α|s|其中,u as 为改进后的切换控制率, 为自适应控制增益,φ(s)为自适应边界层厚度函数,ε为设定的收敛边界,φ min 为滑模面附近的期望精度,φ max 为滑模面远离时的最大容忍控制范围,α为调整因子,η为比例系数,η>0;规定当t=0时刻时,若|S(0)|>=ε/2,切换控制律增益选择K 1 ,记录首次收敛到[-ε/2,ε/2]区域的时间为 若S(0)<ε/2,则 当 时,选择K bar 为切换控制增益。
6.根据权利要求5所述的一种自适应分数阶快速终端滑模的永磁同步电机控制方法,其特征在于,S5具体方法如下:总控制律 公式表示如下:由此得到q轴参考电流为:
7.根据权利要求6所述的一种自适应分数阶快速终端滑模的永磁同步电机控制方法,其特征在于,S6具体方法如下:为验证所设计滑模控制器的稳定性,应用李雅普诺夫函数对该滑模控制器进行稳定性证明:其中,ξ为常数,用于辅助证明;V 1 为以K 1 为切换控制增益时的李雅普诺夫函数, 为辅助证明函数;当初始值S(0)>=ε/2,切换控制律增益选择K 1 ,在积分项的作用下,K 1 将会增加到K 1 >|F M |,记录此时时刻为△t,此时刻后, K 1 继续增大直至S(t)<ε/2,此时K 1 达到最大值 同时此时时刻为 在 同理,当S(0)<ε/2也能得到相同结论;对V 1 求导可得:其中, 为 的导数;因 且ξ小到足够使ξ≤ηe s ,因此 根据李雅普诺夫稳定性理论,系统存在不确定性时,系统状态误差能够收敛到[ε,ε]区域;当 时,用K bar 为切换控制律增益:V 2 为以K bar 为切换控制增益时的李雅普诺夫函数;从势垒函数范围来看,对于不确定扰动F M ,K bar 总是大于扰动F M 的上界;所以K bar -|F M |>0, 因此,在 时刻,滑模能够收敛到[-ε,ε]。