一种用于数字信号处理的分数傅里叶变换高精度快速实现方法、系统及设备

1.一种用于数字信号处理的分数傅里叶变换高精度快速实现方法，其特征在于：包括以下步骤：S1，根据实际离散化输入信号x s (n)情况及实际需求，确定分数傅里叶变换的角度α的分析范围、离散化输入信号x s (n)的时延分析范围总大小T m 、以及时延分析步长Δt m ；S2，根据步骤S1得到的角度α范围、时延分析范围总大小T m 及时延分析步长Δt m ，计算对应于最大频域范围的扩展分析点数N s 以及点数扩展倍数p，并对离散化输入信号x s (n)进行补零处理；S3，计算数字角频率分辨间隔 及分数傅里叶变换u轴起始位置的索引值k 0 ；S4，根据步骤S3得到的数字角频率分辨间隔 索引值k 0 ，以及步骤S2得到的离散化输入信号x s (n)计算合成信号x' s (n)；S5，对步骤S4得到的合成信号x' s (n)做抗混叠滤波及下采样处理，得到下采样后信号x' sLD (n)；S6，对步骤S5得到的下采样后信号x' sLD (n)做快速傅里叶变换(FFT)操作，获得分数傅里叶变换的初步结果X' α (ku s )；S7，对步骤S6获得的分数傅里叶变换的初步结果X' α (ku s )做反转、下采样、截断操作，得到最终的分数傅里叶变换结果X α (ku s )。 2.根据权利要求1所述的一种用于数字信号处理的分数傅里叶变换高精度快速实现方法，其特征在于：所述步骤S1具体为：针对离散化输入信号x s (n)为瞬时频率随时间线性减小的情况，角度α的分析范围应在区间 中选取，针对离散化输入信号x s (n)为瞬时频率随时间线性增长的情况，角度α的分析范围应在区间 中选取；设定离散化输入信号x s (n)的时延分析范围为[0,T m ]，其中T m 表示时延分析范围总大小，时延分析步长为Δt m ，则可获得时延分析总点数为：其中，int(·)表示四舍五入取整操作；针对时延分析范围起始时刻不为零的情况，对离散化输入信号x s (n)进行超前或延时处理，使其分析起始时刻对齐至零时刻。 3.根据权利要求1所述的一种用于数字信号处理的分数傅里叶变换高精度快速实现方法，其特征在于：所述步骤S2具体为：首先求出时延分析步长Δt m 对应的频率分析步长Δf m ，以及时延分析范围总大小T m 对应的频域分析长度f m ，按下式求解：Δf m ＝Δt m |cotα|    (1-7)f m ＝T m |cotα|    (1-8)判断频域分析长度f m 是否小于等于最大频域分析长度f s ，即采样率，如果是，则继续向下执行，如果否，则返回式(1-7)及式(1-8)重设时延分析范围总大小T m 或角度α；按照下式计算对应于最大频域范围的扩展分析点数N s ：其中，N s ≥N m ，N m 为时延分析总点数，点数扩倍倍数p表示输入信号总点数N相比于最大频域范围的分析点数N s 的倍数，按下式求得：其中，符号 表示向上取整，N为离散化输入信号x s (n)的总采样点数；获得点数扩倍倍数p后，得到对应于最大频域范围的总分析点数为pN s ；然后，根据总分析点数pN s ，对离散化输入信号x s (n)进行补零处理，即在x s (n)末尾补pN s -N个零，使补零后信号的总点数刚好为pN s ，为简化表述，令补零后的离散化输入信号依然表示为x s (n)，此时时域序列索引n取值为0,1,2,...,pN s -1。 4.根据权利要求1所述的一种用于数字信号处理的分数傅里叶变换高精度快速实现方法，其特征在于：所述步骤S3具体为：数字角频率分辨间隔 直接通过下式得到：其中，pN s 为总分析点数；当角度α处于时频域第一象限时，索引值k 0 按下式计算：其中，f bm 表示待分析信号x s (n)的中频起始频率，f bm 满足关系：f bm ＜f s ，f s 表示最大频域分析长度；当角度α处于时频域第四象限时，索引值k 0 可按下式计算：其中，p表示点数扩倍倍数，Δf m 表示频率分析步长。 5.根据权利要求1所述的一种用于数字信号处理的分数傅里叶变换高精度快速实现方法，其特征在于：所述步骤S4具体为：当角度α处于第一象限时，x' s (n)按下式计算：当角度α处于第四象限时，x' s (n)按下式计算：其中，j表示虚数单位，n表示时域序列索引，T s 表示采样间隔。 6.根据权利要求1所述的一种用于数字信号处理的分数傅里叶变换高精度快速实现方法，其特征在于：所述步骤S5具体为：首先根据下式计算抗混叠滤波器的截止角频率参数ω c ：其中，f m 表示频域分析长度，f s 表示最大频域分析长度；然后根据下式计算下采样倍数D：其中，符号 表示向下取整，max(·)表示取一组数的最大值；判断下采样倍数D是否等于1，如果是，则跳过抗混叠滤波及下采样处理，直接进行S6步骤，如果否，则继续执行抗混叠滤波及下采样处理；设抗混叠滤波器长度为N l ，N l 为奇数，截止角频率为ω c ，需要对抗混叠滤波器做超前移位处理，使滤波器的对称中心置于0时刻，即对应序列索引n＝0处，以保证抗混叠滤波器不会对信号产生额外延时，设按上述调整后的抗混叠滤波器为L(n)；接下来对合成信号x' s (n)做抗混叠滤波处理，得到滤波后信号x' sL (n)如下式所示：其中， 表示循环卷积，对应的循环周期为总分析点数pN s ，滤波后信号x' sL (n)的长度保持为总分析点数pN s 不变，时域序列索引n＝0,1,2,...,pN s -1；然后对滤波后信号x' sL (n)做下采样处理，下采样后信号x' sLD (n)表示为：x' sLD (n)＝x' sL (nD) (1-17)其中，D表示下采样倍数，经过下采样处理后，时域序列索引n的取值范围缩短，其取值变为 7.根据权利要求1所述的一种用于数字信号处理的分数傅里叶变换高精度快速实现方法，其特征在于：所述步骤S6具体为：按照下式获得分数傅里叶变换的初步结果：其中，j表示虚数单位，u s 表示u轴离散化步长，T s 表示采样间隔，D表示下采样倍数，k'与k分别为修正前、后的变换域序列索引，当角度α处于第一象限时k＝k'-k 0 ，当角度α处于第四象限时k＝k'+k 0 ，其取值为 式中的u轴离散化步长u s 通过下式得到：其中，p表示点数扩倍倍数，Δf m 表示频率分析步长，注意，如果未经过S5步骤，则(1-18)式中的信号x' sLD (n)为x' sL (n)。 8.根据权利要求1所述的一种用于数字信号处理的分数傅里叶变换高精度快速实现方法，其特征在于：所述步骤S7具体为：首先根据角度α判断分数傅里叶变换的初步结果X' α (ku s )是否需要取反，如果角度α处于第一象限，则无需取反，如果角度α处于第四象限，则需对分数傅里叶变换的初步结果X' α (ku s )沿u轴做取反操作，具体按下式进行：其中，pN s 为总分析点数，D为下采样倍数；然后对X” α (ku s )继续做下采样处理，下采样倍数即为点数扩倍倍数p，按下式进行：X α (ku s )＝X” α (kpu s )    (1-21)最后对(1-21)式的结果X α (ku s )做截断处理，提取前N m 个点，至此，得到最终的分数傅里叶变换结果X α (ku s )，其中修正后变换域序列索引k取值为：k＝0,1,2,...,N m -1。 9.一种用于数字信号处理的分数傅里叶变换高精度快速实现系统，其处理原理采用基于权利要求1～8任一项所述的一种用于数字信号处理的分数傅里叶变换高精度快速实现方法，其特征在于：包括：合成信号生成模块，根据实际待处理信号情况及实际需求，确定分数傅里叶变换的角度α的分析范围、待分析信号的时延分析范围总大小T m 、以及时延分析步长Δt m ，再根据角度α范围、时延分析范围总大小T m 及时延分析步长Δt m ，计算对应于最大频域范围的扩展分析点数N s 以及点数扩展倍数p，并对离散化离散化输入信号x s (n)进行补零处理，然后计算数字角频率分辨间隔 及分数傅里叶变换u轴起始位置的索引值k 0 ；最后根据数字角频率分辨间隔 索引值k 0 ，以及离散化输入信号x s (n)计算合成信号x' s (n)；抗混叠滤波及下采样模块，对合成信号x' s (n)做抗混叠滤波及下采样处理，得到下采样后信号x' sLD (n)；快速傅里叶变换(FFT)模块，对下采样后信号x' sLD (n)做快速傅里叶变换(FFT)操作，获得分数傅里叶变换的初步结果X' α (ku s )；分数傅里叶变换后处理模块，对分数傅里叶变换的初步结果X' α (ku s )做反转、下采样、截断操作，得到最终的分数傅里叶变换结果X α (ku s )。 10.一种用于数字信号处理的分数傅里叶变换高精度快速实现设备，其特征在于，包括：存储器：用于存储实现如权利要求1～8任一项所述的一种用于数字信号处理的分数傅里叶变换高精度快速实现方法的计算机程序；处理器：用于执行所述计算机程序时实现如权利要求1～8任一项所述的一种用于数字信号处理的分数傅里叶变换高精度快速实现方法。