一种柔性驱动关节的力矩控制方法和系统

1.一种柔性驱动关节的力矩控制方法，其特征在于，所述方法包括：建立柔性驱动关节的各子系统的对应的子系统数学模型；基于所述子系统数学模型建立所述柔性驱动关节的综合数学模型；基于所述综合数学模型构建角度控制误差相关的状态空间方程；基于所述状态空间方程进行最优控制分量计算处理，获得最优控制分量；基于建立高阶可导的自适应学习器；基于所述最优控制分量及所述自适应学习器构建所述柔性驱动关节的力矩控制器；其中，所述构建角度控制误差相关的状态空间方程之前，还包括：定义当前的角度差的各阶误差，依据柔性驱动关节的综合数学模型结合定义的各阶误差，得到误差与系统状态以及系统输入的关系；根据函数f(φ)的性质得知，柔性关节当前的输出力矩是关节两侧角度差φ的线性函数，通过计算f(φ)的反函数，得到期望的柔性关节力矩输出y d 和期望角度差φ d ，并定义当前的角度差的跟踪误差e 1 为：e 1 ＝φ d -φ (4)；定义各阶误差为：根据公式(5)与公式(4)，得到角度控制误差φ d -φ的各阶导数为：利用定义：得到关节角度差φ与电机的驱动电压u之间的变化关系：将 代入公式(8)中，进行操作后得到误差e 3 与系统状态以及系统输入的关系：其中，综合数学模型如下：其中，J M 为其中为电机端的惯量，C M 为电机端的阻尼常数，L为电机的电枢电感，e 1 ，e 2 ，e 3 为定义的角度差的各阶误差， 为e 3 的一阶导数，i为电机电流，R为电机的电枢电阻，K T 为等效转矩系数，u为电机的驱动电压，C e 为电机的等效反电动势系数， 分别为电机端的转角速度及角加速度， 为电机端关节角θ M 的三阶导数，f(φ)为柔性机构的力矩，φ＝θ M -θ L 为电机端与负载端的角度差，φ的导数 为 θ L 为负载端转角，φ d 为期望角度差， 分别为φ d 的一阶、二阶、三阶导数， 为θ L 的三阶导数， 分别为负载端转角速度和转角加速度；结合误差与系统状态以及系统输入的关系，构建角度控制误差相关的状态空间方程；定义状态空间向量 得到角度控制误差相关的状态空间方程：其中：其中，φ d 为期望角度差，e 1 ，e 2 ，e 3 为定义的角度差的各阶误差，J M 为其中为电机端的惯量，C M 为电机端的阻尼常数，L为电机的电枢电感，R为电机的电枢电阻，K T 为等效转矩系数，u为电机的驱动电压，C e 为电机的等效反电动势系数，f(e 1 )，f(e 2 )分别为以e 1 ，e 2 为自变量的函数，f(φ d )为柔性机构的期望力矩，θ L 为负载端转角， 分别为φ d 的一阶、二阶、三阶导数， 为θ L 的三阶导数， 分别为负载端转角速度和转角加速度；所述基于所述状态空间方程进行最优控制分量计算处理，获得最优控制分量，包括：将控制量U定义如下，其中η为自适应控制部分；u eq 为最优控制分量：有：其中：定义系统的最优控制指标如公式(13)，其中Q、R均为正定对角矩阵：根据最优控制思想，通过求解如下的黎卡提方程：0＝A T P+PA+Q+PBR -1 BP (14)；求解控制参数P，进而计算最优控制分量u eq ：u eq ＝-R -1 e 3 (15)；其中，J M 为其中为电机端的惯量，C M 为电机端的阻尼常数，L为电机的电枢电感，R为电机的电枢电阻，K T 为等效转矩系数，C e 为电机的等效反电动势系数，U为控制量，η为自适应控制部分，A、B为z与U的相关矩阵，Q、R为正定对角矩阵，z为状态空间向量， 为z的一阶导数，P为控制参数，u eq 为最优控制分量。 2.根据权利要求1所述的柔性驱动关节的力矩控制方法，其特征在于，所述建立柔性驱动关节的各子系统的对应的子系统数学模型，包括：建立电机端数学模型为：其中，J M 为其中为电机端的惯量，C M 为电机端的阻尼常数，L为电机的电枢电感，i为电机电流，R为电机的电枢电阻，K T 为等效转矩系数，u为电机的驱动电压，C e 为电机的等效反电动势系数， 分别为电机端的转角速度及角加速度，f(φ)为柔性机构的力矩，φ＝θ M -θ L 为电机端与负载端的角度差，θ L 为负载端转角；建立负载端数学模型为：其中，J L 为负载端的惯量，c L 为负载端的阻尼常数， 分别为负载端转角速度和转角加速度。 3.根据权利要求1所述的柔性驱动关节的力矩控制方法，其特征在于，所述基于所述子系统数学模型建立所述柔性驱动关节的综合数学模型，包括：基于电机端数学模型和负载端数学模型获得综合数学模型如下：其中，J M 为其中为电机端的惯量，C M 为电机端的阻尼常数，L为电机的电枢电感，i为电机电流，R为电机的电枢电阻，K T 为等效转矩系数，u为电机的驱动电压，C e 为电机的等效反电动势系数， 分别为电机端的转角速度及角加速度， 为电机端关节角θ M 的三阶导数，f(φ)为柔性机构的力矩，φ＝θ M -θ L 为电机端与负载端的角度差，φ的导数 为 θ L 为负载端转角，J L 为负载端的惯量，c L 为负载端的阻尼常数， 分别为负载端转角速度和转角加速度。 4.根据权利要求1所述的柔性驱动关节的力矩控制方法，其特征在于，所述基于建立高阶可导的自适应学习器前，还包括：定义辅助误差函数：则有：其中：对上式求导可得：其中：其中，φd为期望角度差，e 1 ，e 2 ，e 3 为定义的角度差的各阶误差， 为e 3 的一阶导数，f(e 1 )，f(e 2 )分别为以e 1 ，e 2 为自变量的函数，J M 为其中为电机端的惯量，C M 为电机端的阻尼常数，L为电机的电枢电感，R为电机的电枢电阻，k为弹性系数，K T 为等效转矩系数，C e 为电机的等效反电动势系数，f(φ d )为柔性机构的期望力矩，θ L 为负载端转角， 分别为φ d 的一阶、二阶、三阶导数， 为θ L 的三阶导数， 分别为负载端转角速度和转角加速度，r为辅助误差函数， 为r的一阶导数，u eq 为最优控制分量，η为自适应控制部分， 为η的一阶导数。 5.根据权利要求4所述的柔性驱动关节的力矩控制方法，其特征在于，所述基于建立高阶可导的自适应学习器，包括：设计导数连续的自适应控制部分η，补偿有界的不确定项；根据系统实际动态特性，确定满足不等式||N d ||≤ξ 1 ， 的ξ 1 、ξ 2 ，并选取控制参数β>ξ 1 +ξ 2 /k，在此基础上设计导数连续的自适应控制器：其中k S >0，η为自适应控制部分，ξ 1 、ξ 2 为第一和第二个单元的阻尼比，k为弹性系数，k S 为刚度系数，β为控制参数，e 3 为误差，e 3 (t)为单位阶跃输入量，sgn(e 3 (t))为阶跃函数。 6.根据权利要求1所述的柔性驱动关节的力矩控制方法，其特征在于，综合最优控制分量与自适应控制器得到柔性驱动关节的力矩控制器，得到最终的控制量为：其中，J M 为其中为电机端的惯量，L为电机的电枢电感，R为电机的电枢电阻，K T 为等效转矩系数，k S >0，k S 为刚度系数，e 3 为误差，k为弹性系数，e 3 (t)为单位阶跃输入量，sgn(e 3 (t))为阶跃函数，u eq 为最优控制分量，η为自适应控制部分，β为控制参数。 7.一种柔性驱动关节的力矩控制系统，其特征在于，所述柔性驱动关节的力矩控制系统基于权利要求1-6任一项所述的柔性驱动关节的力矩控制方法实现，所述柔性驱动关节的力矩控制系统包括：建立模型模块：用于建立柔性驱动关节的各子系统的对应的子系统数学模型；综合模型模块：用于基于所述子系统数学模型建立所述柔性驱动关节的综合数学模型；构建方程模块：用于基于所述综合数学模型构建角度控制误差相关的状态空间方程；最优控制模块：用于基于所述状态空间方程进行最优控制分量计算处理，获得最优控制分量；自适应学习模块：用于基于建立高阶可导的自适应学习器；力矩控制模块：用于基于所述最优控制分量及所述自适应学习器构建所述柔性驱动关节的力矩控制器；其中，所述构建角度控制误差相关的状态空间方程之前，还包括：定义当前的角度差的各阶误差，依据柔性驱动关节的综合数学模型结合定义的各阶误差，得到误差与系统状态以及系统输入的关系；根据函数f(φ)的性质得知，柔性关节当前的输出力矩是关节两侧角度差φ的线性函数，通过计算f(φ)的反函数，得到期望的柔性关节力矩输出y d 和期望角度差φ d ，并定义当前的角度差的跟踪误差e 1 为：e 1 ＝φ d -φ (4)；定义各阶误差为：根据公式(5)与公式(4)，得到角度控制误差φ d -φ的各阶导数为：利用定义：得到关节角度差φ与电机的驱动电压u之间的变化关系：将 e 1 ＝φ d -φ代入公式(8)中，进行操作后得到误差e 3 与系统状态以及系统输入的关系：其中，综合数学模型如下：其中，J M 为其中为电机端的惯量，C M 为电机端的阻尼常数，L为电机的电枢电感，e 1 ，e 2 ，e 3 为定义的角度差的各阶误差， 为e 3 的一阶导数，i为电机电流，R为电机的电枢电阻，K T 为等效转矩系数，u为电机的驱动电压，C e 为电机的等效反电动势系数， 分别为电机端的转角速度及角加速度， 为电机端关节角θ M 的三阶导数，f(φ)为柔性机构的力矩，φ＝θ M -θ L 为电机端与负载端的角度差，φ的导数 为 θ L 为负载端转角，φ d 为期望角度差， 分别为φ d 的一阶、二阶、三阶导数， 为θ L 的三阶导数， 分别为负载端转角速度和转角加速度；结合误差与系统状态以及系统输入的关系，构建角度控制误差相关的状态空间方程；定义状态空间向量 得到角度控制误差相关的状态空间方程：其中：其中，φ d 为期望角度差，e 1 ，e 2 ，e 3 为定义的角度差的各阶误差，J M 为其中为电机端的惯量，C M 为电机端的阻尼常数，L为电机的电枢电感，R为电机的电枢电阻，K T 为等效转矩系数，u为电机的驱动电压，C e 为电机的等效反电动势系数，f(e 1 )，f(e 2 )分别为以e 1 ，e 2 为自变量的函数，f(φ d )为柔性机构的期望力矩，θ L 为负载端转角， 分别为φ d 的一阶、二阶、三阶导数， 为θ L 的三阶导数， 分别为负载端转角速度和转角加速度；所述基于所述状态空间方程进行最优控制分量计算处理，获得最优控制分量，包括：将控制量U定义如下，其中η为自适应控制部分；u eq 为最优控制分量：有：其中：定义系统的最优控制指标如公式(13)，其中Q、R均为正定对角矩阵：根据最优控制思想，通过求解如下的黎卡提方程：0＝A T P+PA+Q+PBR -1 BP  (14)；求解控制参数P，进而计算最优控制分量u eq ：u eq ＝-R -1 e 3 (15)；其中，J M 为其中为电机端的惯量，C M 为电机端的阻尼常数，L为电机的电枢电感，R为电机的电枢电阻，K T 为等效转矩系数，C e 为电机的等效反电动势系数，U为控制量，η为自适应控制部分，A、B为z与U的相关矩阵，Q、R为正定对角矩阵，z为状态空间向量， 为z的一阶导数，P为控制参数，u eq 为最优控制分量。