基于移轴投影仪和双远心摄像机的3D显微测量方法

1.基于移轴投影仪和双远心摄像机的3D显微测量方法，其特征在于，包括：步骤1.预畸变条纹图生成为抵消针孔移轴光场投影仪镜头畸变和移轴引起的测量误差，根据公式(4)给出的畸变模型和针孔移轴光场投影仪的标定参数对原理想投影图进行逆畸变处理，并经过预畸变条纹生成的迭代优化算法得到优化后的光场投影条纹图步骤2：标定图像采集将平面标靶放置在测量体积中，针孔移轴光场投影仪依次投射两组水平和竖直三频N步相移条纹图，与此同时摄像机捕获标靶上的调制变形条纹，在几个不同的标靶姿态中重复这个过程，所用条纹频率为f＝{1,8,57}，对应的条纹相移步长为N＝{4,4,10}；步骤3：双远心摄像机标定利用之前导出的闭合解，标定双远心摄像机，包括对双远心摄像机的初始参数进行估计，然后采用约束优化算法对初始参数进行优化，使重投影误差最小,标定图像为步骤2中捕获的高频图像的平均值；步骤4.标定移轴针孔投影仪首先利用相位辅助方法建立双远心摄像机图像到针孔移轴光场投影仪图像像素之间的对应关系,然后，依据此关系，将获取的双远心摄像机标靶图像特征点的像素坐标映射到针孔移轴光场投影仪的图像坐标系下,最后，根据公式(3)和(4)以及亚像素级投影仪标定算法，和针对沙姆定律畸变矫正算法，标定投影仪，即输入标靶特征点的世界坐标和对应的针孔移轴光场投影仪图像特征点坐标就获得了针孔移轴光场投影仪的内参和外参；s p (u p ν p 1) T ＝K p (R wp T wp )(X Y Z 1) T ,  (3)公式(3)中，s p 为尺度因子，(u p ν p )为三维世界点(X Y Z)的对应的图像点像素坐标，K p 为投影仪内参矩阵，R wp ,T wp 分别为世界坐标系到投影仪坐标系的旋转矩阵和平移向量； 为投影仪的二阶径向畸变系数， 为投影仪的四阶径向畸变系数， 为投影仪的六阶径向畸变系数， 为投影仪的x方向切向畸变系数， 为投影仪的y方向切向畸变系数，x p 为投影仪图像平面x方向的归一化坐标，y p 为投影仪图像平面y方向的归一化坐标，r p 为归一化半径；步骤5.靶标重建位置i处标靶上的点X i (X i ,Y i ,Z i )的像点为q(u c ,ν c )，将像素坐标u c ,ν c 以及标定参数带入公式(7)得坐标分量X i ，Y i ，随后将X i ,Y i 带入公式(6)得Z i ，对每个图像点重复该步骤，最终重建出位置i处的标靶，用同样的方法，得到所有位姿标靶的3D模型；其中，不同位姿下标靶的重建包括：为了在不使用精确的位移台的情况下实现像素级PZC，利用投影仪外参和双远心摄像机参数，得到标靶上各点的坐标(X,Y,Z)，事实上，首先计算出位姿i上的世界坐标系WCS i 到位姿0上的世界坐标系WCS 0 的旋转矩阵R i0 和平移向量T i0 ，然后计算出其他位姿下的标靶在WCS 0 中的平面方程，随后就对不同位姿处的标靶进行重建；令R wpi 和T wpi 为WCS i 到PCS的旋转矩阵和平移向量，R wci 和T wci 为WCS i 到CCS的旋转矩阵和平移向量，双远心摄像机具有恒定放大倍率的特性，这使得T wci 的第三个分量为0，令(R pwi ,T pwi )为第i个标靶位姿相对于PCS的位姿参数，则有：R pw0 表示从投影仪坐标系到世界坐标系的旋转矩阵的转置矩阵，R wp0 表示世界坐标系到初始投影仪坐标系的旋转矩阵，T pw0 表示初始投影仪坐标系到世界坐标系的平移向量，推导出位姿i处的标靶平面在WCS 0 中的平面方程，并有其中， 为的R i0 的最后一列元素， 为T i0 中的元素，令 将公式(6)表示为A i x+B i y+C i z+D i ＝0；令X＝(X,Y,Z)为标靶上的一个点，q(u c ,ν c )是它的无畸变像素点，由公式 中的成像模型，双远心摄像机的标定参数和q点的像素坐标直接计算出X,Y，其计算公式为s c 为双远心摄像机的尺度因子，u c 为双远心摄像机图像平面上的x轴像素坐标，ν c 的含义是双远心摄像机图像平面上的y轴像素坐标，K c 为双远心摄像机的内参矩阵，X为靶标点在三维世界坐标系中的x轴坐标，Y为靶标点在三维世界坐标系中的y轴坐标，Z为靶标点在三维世界坐标系中的z轴坐标，式中m为双远心镜头的有效放大倍率， 为摄像机图像的主点的像素坐标， 和 分别为沿u和v方向的像元尺寸，R wc 和T wc 分别为世界坐标系到双远心摄像机坐标系的旋转矩阵和平移向量， 为R wc 的第i行第j列元素， 为T wc 的元素，通常用f u c ,f v c 分别表示 u为图像的行方向，ν为图像的列方向；其中，公式(7)中的外参是从WCS 0 到CCS的旋转矩阵和平移向量中的元素，将公式(7)代入公式(6)，得到Z坐标，因此，得到标定目标上每个点的3D坐标，通过这种方法，重建不同姿态下的标靶，CCS为双远心摄像机坐标系，PCS为投影仪坐标系；步骤6：PZC系数计算每个图像点q(u c ,ν c )有n+1个对应的3D世界点，分别位于n+1个标靶位姿上，它们的Z轴坐标分量和所携带的相位值，构成了用于拟合PZC多项式参数的数据集{(Z wi ,Φ i ),i＝0,1,...,n-1,n}，其中，n+1＞M，对每个图像点重复这样的操作，建立一个逐像素PZC系数查找表；步骤7：微器件图像获取将一组正交的预畸变相移条纹图投影到被测微器件表面，同时双远心摄像机捕获被微器件表面轮廓调制变形的条纹，并获取绝对相位图；步骤8：微器件的三维重建将像素坐标(u c ,v c )带入公式(7)中得到坐标(X,Y)，然后，将绝对相位和PZC系数代入公式(11)，得到相应的Z轴坐标F为自变量为Φ的多项式函数，Φ为像素点(u c ,v c )对应的相位值，Φ 0 为像素点(u c ,v c )对应的参考平面处的相位值，(Φ-Φ 0 ) n 为(Φ-Φ 0 )的n次方，ΔΦ n 为ΔΦ的n次方，{a 0 ,a 1 ,···,a m }为待标定的逐像素PZC映射系数，ΔΦ＝Φ-Φ 0 ,这里，获得的标靶的3D点云数据和标靶点所携带的相位来拟合这些系数。 2.根据权利要求1所述的基于移轴投影仪和双远心摄像机的3D显微测量方法，其特征在于，步骤1中，总迭代次数为9次，通过投影这些预畸变的水平和垂直相移条纹图，使得针孔移轴光场投影仪投影出无畸变的图像，这意味着抵消了投影仪畸变，这样，针孔移轴光场投影仪被视为线性投影系统。 3.根据权利要求1所述的基于移轴投影仪和双远心摄像机的3D显微测量方法，其特征在于，步骤6中，参数化Z轴坐标计算为：O p ，O c 分别为投影仪坐标系和双远心摄像机坐标系的原点，投影仪投影两组正交条纹图到标靶上，这样就形成了一个稳定的相位场，致使标靶上的每一点都能被相位值标记，根据光线的路径和成像模型，推导出相位与Z轴坐标的关系，推导步骤包括：(1).Q 0 为参考平面上的一个点，H为O p 及其投影点O' p 之间的距离,Φ 0 为Q 0 所携带的相位值，L为Q 0 和O' p 之间的距离,l',l' 0 ,l 1 ',l' 2 为来自O p 的光线l，l 0 ，l 1 ，l 2 的反射线，q 0 为Q 0 的像点,在Q 0 处放一个高度为Z的微器件，这样点q 0 处的相位会由Φ 0 变为Φ,假设当相位Φ 0 增加1时，相应的参考平面上的距离变化量为λ 0 ,根据几何关系，有：(2).对图像I c 上的任意像素，一旦测量系统被确定，H,L,Φ 0 ,λ 0 皆为常数,因此将公式(8)重写为如下形式其中，{c 0 ，c i ，…，c m ，g}为待标定的逐像素映射系数，M是多项式拟合函数的次数,为计算方便将F(Φ)在Φ 0 处进行泰勒展开，c 0 表示多项式拟合中的常数项系数，c i 表示相位-高度映射关系中第i次项的系数，c m 表示多项式最高次项的系数，g表示全局标定参数或系统级参数：对任意像素F(Φ 0 ),F'(Φ 0 ),F”(Φ 0 ),...,F (M) (Φ 0 )和Φ 0 为常数，将公式(10)重写为如下形式：其中，F为自变量为Φ的多项式函数，Φ为像素点(u c ,v c )对应的相位值，Φ 0 为像素点(u c ,v c )对应的参考平面处的相位值，(Φ-Φ 0 ) n 为(Φ-Φ 0 )的n次方，ΔΦ n 为ΔΦ的n次方，{a 0 ,a 1 ,···,a m }为待标定的逐像素PZC映射系数，ΔΦ＝Φ-Φ 0 ,这里，获得的标靶的3D点云数据和标靶点所携带的相位来拟合这些系数；(3).反射光线交位姿i处的标靶于点X i ＝(X i ,Y i ,Z i )，其像点为q(u c ,ν c ),令Φ i 为q和X i 所携带的相位，由公式(6)和(7)计算出Z i ,类似地计算出点X 0 ,X 1 ,…,X n-1 ,X n 的在通用世界坐标系中的Z轴坐标Z 0 ,Z 1 ,…,Z n-1 ,Z n ,这样就得到了n+1组Z轴坐标和对应的相位值{(Z wi ，Φ i )，i＝0，1，…，n-1，n}，用来拟合PZC的多项式参数，通常n+1＞M。