1.一种面向高刚度和高导热的多目标等几何多尺度拓扑优化方法,其特征在于,该方法包括以下步骤:(1)采用基于等几何分析的均匀化方法计算待优化多孔结构的每个梯度点阵样本的等效弹性张量及等效导热张量;(2)采用Kriging元模型对所有梯度点阵样本的等效密度及对应的等效弹性张量和等效导热张量进行拟合以构建代理模型,并采用该代理模型来预测待优化多孔结构的任意等效密度梯度点阵的等效弹性张量和等效导热张量;(3)基于经该代理模型得到的点阵的等效弹性张量和等效导热张量构建以同时使静力学柔度和散热柔度最小为目标的多目标等几何多尺度拓扑优化模型,并采用该多目标等几何多尺度拓扑优化模型优化待优化多孔结构的宏观设计域内所有单元内梯度点阵的等效密度,进而得到优化的三维多孔结构;该多目标等几何多尺度拓扑优化模型的数学表达式为:式中, 为等几何网格中N c 个宏观控制点上的初始密度,即设计变量; 为多目标函数; 和 分别为静力学柔度和散热柔度的子目标函数,而w st 和w th 为对应两者的权重,且w st +w th =1; 和 分别为拓扑优化初始结构的静力学柔度和热柔度; 和 为分别单独考虑每个子目标的最优解;K st 为总刚度矩阵,U为总位移场,F为施加的力载荷矩阵;K th 为总热传导矩阵,T为总温度场,P为施加的热载荷矩阵; 表示结构的体积约束,V M 为设定的最大体积比,ν M 为单元体积比,即梯度点阵的体积比,Ω M 为总宏观设计域, 为设计变量的最小取值, 为 和对应的NURBS基函数R i 线性组合而成的设计变量场。
2.如权利要求1所述的面向高刚度和高导热的多目标等几何多尺度拓扑优化方法,其特征在于: 和 的表达式为:其中,U e 为单元位移,T e 为单元温度, 和 分别为单元刚度矩阵和单元热传导矩阵。
3.如权利要求2所述的面向高刚度和高导热的多目标等几何多尺度拓扑优化方法,其特征在于: 和 的表达式为:其中,D e 为单元弹性张量,B st 为通过NURBS基函数的偏导数计算得到的应变-位移矩阵;κ e 为单元导热张量,B th 为通过NURBS基函数的偏导数计算得到的温度梯度-温度矩阵;ω i 、ω j 和ω k 分别为三个参数方向上每个单元内3×3×3高斯积分点的权重;J 1 为从参数域映射到物理域的雅克比矩阵,J 2 为从父域映射到参数域的雅克比矩阵。
4.如权利要求3所述的面向高刚度和高导热的多目标等几何多尺度拓扑优化方法,其特征在于:D e 和κ e 均是通过等几何拓扑优化中的SIMP法插值获得,对应的表达式为:其中,D 0 (ρ i c )和κ 0 (ρ i c )分别为宏观单元本构弹性张量和热传导张量。
5.如权利要求4所述的面向高刚度和高导热的多目标等几何多尺度拓扑优化方法,其特征在于: 和 等效于基于等几何分析的均匀化法计算得到的梯度点阵等效弹性张量和热传导张量,也等效于Kriging代理模型预测得到的梯度点阵等效弹性张量和热传导张量,即:其中, 和 分别为Kriging代理模型预测得到的梯度点阵等效弹性张量和热传导张量。
6.如权利要求1所述的面向高刚度和高导热的多目标等几何多尺度拓扑优化方法,其特征在于:更新设计变量的方法为基于敏度信息的优化准则法,对应的公式为:其中, 为第k+1次迭代的控制点密度, 为第k次迭代的控制点密度,τ、η分别为步长限制和阻尼系数,ρ min 和ρ max 分别为规定的最小密度和最大密度, 为更新因子。
7.如权利要求1-6任一项所述的面向高刚度和高导热的多目标等几何多尺度拓扑优化方法,其特征在于:原型点阵单胞为三重周期极小曲面点阵,根据原型点阵单胞构造的梯度点阵样本的数量为50个,且梯度点阵样本的等效密度分布均匀间隔相等,所述梯度点阵样本的等效密度取值范围为[0.12,1]。
8.如权利要求1-6任一项所述的面向高刚度和高导热的多目标等几何多尺度拓扑优化方法,其特征在于:基于优化得到的所有单元内梯度点阵的等效密度值,基于水平集函数以及形状插值获得每个等效密度值所对应的梯度点阵构型,然后将得到的梯度点阵构型对应地填充进每个单元中,获得最终的三维多孔结构。
9.如权利要求1-6任一项所述的面向高刚度和高导热的多目标等几何多尺度拓扑优化方法,其特征在于:使用水平集函数构造待优化多孔结构的三重周期极小曲面点阵的原型点阵单胞,再通过形状插值方式对原型点阵单胞的水平集函数进行插值以获得所述梯度点阵;采用归一化线性加权的方式将静力学柔度最小和散热柔度最小的子目标进行耦合以构造得到多目标函数。
10.如权利要求1-6任一项所述的面向高刚度和高导热的多目标等几何多尺度拓扑优化方法,其特征在于:基于等几何分析的均匀化法得到梯度点阵样本的等效弹性张量和等效导热张量,对应的公式为:其中,u为位移场,|Ω m |为梯度点阵样本的体积,D pq 是梯度点阵本构矩阵, 是施加的多个方向单元测试应变场,ε p (u i )是未知的应变场,t为温度场, 为施加的测试单元温度梯度场,κ为热传导张量,g p (t i )为未知的温度梯度场。