一种适用于锚索框架结构的内力变形解析计算方法

1.一种适用于锚索框架结构的内力变形解析计算方法，其特征在于，包括：(1)弹性地基上加筋梁理论解析解推导：依据殷建华解析解法，推导弹性地基上加筋Timoshenko梁的理论解析解：根据梁单元体受力平衡建立等式，得到外荷载与内力、转角之间的关系表示如下： (1)式中：M为梁的弯矩；Q为梁的剪力；q为梁上荷载；C、D分别为梁剪切刚度与梁弯曲刚度参数；ω为梁的沉降，ψ为梁的转角；ks为梁底地基弹性系数；将公式（1）合并整理得到如下公式（2）: (2)将式(2)中公式合并整理，得到Winkler弹性地基上Timoshenko梁的挠曲微分方程： (3)外荷载q为任意形式荷载，可将q表示为沿梁x方向上的函数： (4)式中：L为梁的总长度；将荷载f(x)做傅里叶余弦级数变换： (5)其中： (6)将(6)式中外荷载的傅里叶余弦级数表达式代入(3)式可得到： (7)若已知参数C、D，即可求解此非齐次四阶微分方程，得到梁的内力与变形通解： (8) (9) (10) (11)式中：C ,D ,α,β,an ,c1～c16均为计算参数，具体求解方法参考殷建华；由以上求解过程可求得在外荷载q作用下Winkler弹性地基上加筋Timoshenko梁的沉降、转角、弯矩、剪力值；(2)锚索框格梁内力与变形计算：①多跨连续梁承受荷载计算荷载的分段函数表达形式如下： (12)式中：m为连续梁作用的荷载个数； 为第m+1个荷载与第m个荷载之间的距离；Bm 为第m个荷载的分布宽度；将得到的荷载表达式(12)代入式(6)，即可求得任意荷载作用在多跨连续梁上的 内力以及位移；在边坡加固工程中，框格梁采用张拉预应力锚索或锚杆的形式，在横、纵梁交叉节点处对梁体施加锚固力，所有锚索的设计锚固力是相同的；结合实际工程情况，可将锚固荷载做进一步简化，简化后的荷载表达式为： (13)将式(13)回代到式(6)可得到： (14)求解式(14)中定积分式，可得工程情况下框格梁锚固荷载表达的一般式： (15)式中：q0为每跨作用的均布荷载；r为均布荷载端部到跨端的距离；B为均布荷载分布宽度；将简化后的荷载一般式(15)代回原荷载表达式(5)即可求得锚索框格梁的内力、转角与沉降；②钢筋混凝土梁上、下两侧配筋刚度计算；预应力锚索框格梁在使用过程中，梁的上下两侧均可能出现破坏部位，弹性地基梁属于超静定梁，在梁的上下两侧均配有纵向钢筋时，会影响梁的弯曲刚度与剪切刚度，进而影响梁内力分布；推导了锚索框格梁在上下两侧均配有纵向钢筋时的内力以及位移表达公式；h为梁的高度，b为宽度； yc为中线距离中性轴距离；cl1为上侧钢筋的保护层厚度，hg1为上侧钢筋直径；cl2为下侧钢筋的保护层厚度，hg2为下侧钢筋直径；由于钢筋截面面积相对混凝土截面极小，为简化公式，计算混凝土应力面积时忽略钢筋影响；根据x方向受力平衡可得出： (16)其中： (17) (18) (19)式中：∑Fx为横截面截面x方向上的合力；σx为横截面上混凝土的应力；T1为上侧钢筋轴力；T2为下侧钢筋轴力；E为素混凝土梁弹性模量，Eg为钢筋弹性模量；n1为上侧钢筋数量，n2为下侧钢筋数量；简化公式，令： (20)式中： 、 分别为上下两侧钢筋截面积；将式(17)-(20)代入式(16)得： (21)横截面上的弯矩 计算公式为： (22)将式(17)-(20)代入式(22)得： (23)将式（23）与式（1）进行比较可知，双侧加筋梁的弯曲刚度为： (24)双侧加筋梁的剪切刚度与修正系数 表达如下： (25)其中： (26)式中：Ge为加筋梁剪切模量；G为素混凝土梁剪切模量；A为梁横截面面积；ν为素混 凝土梁泊松比；Gg为钢筋剪切模量；Ag为钢筋横截面总面积；νg为钢筋泊松比；按照上述方法，将双侧加筋梁刚度参数C '、D '以及式(15)中求得的多跨荷载带入 到式(7)-(11)中，即可求得上下两侧均配有纵向钢筋的多跨连续弹性地基梁的内力及位移，进而得到锚索框格梁的内力及位移。