1.一种基于代理模型的梯度点阵等几何拓扑优化方法,其特征在于,所述方法包括以下步骤:(1)通过基于等几何分析的均匀化方法计算待优化多孔结构的每个梯度点阵样本的宏观等效属性;(2)采用Kriging预测模型对所有梯度点阵样本的相对密度及对应的宏观等效属性进行拟合以构建代理模型,并通过该代理模型来预测待优化多孔结构的任意相对密度点阵的宏观等效属性;(3)将待优化多孔结构的宏观设计域通过等几何方法离散为若干个单元,进而基于点阵的宏观等效属性及该代理模型构建以基频最大为目标的等几何拓扑优化模型,采用等几何拓扑优化模型优化宏观设计域内每个单元内梯度点阵的密度值;(4)根据得到的优化后宏观设计域内所有梯度点阵的密度值,基于水平集函数以及形状插值技术获得每个单元内具体的梯度点阵构型,并通过等几何映射策略将得到的梯度点阵构型填入对应的单元中,以得到所需几何形状的三维多孔结构。
2.如权利要求1所述的基于代理模型的梯度点阵等几何拓扑优化方法,其特征在于:基于等几何分析的均匀化法计算梯度点阵样本的宏观等效属性,所用的公式为:其中,|Ω m |为梯度点阵样本的体积, 为点阵单元弹性张量, 为元素相互能量形式的应变场。
3.如权利要求2所述的基于代理模型的梯度点阵等几何拓扑优化方法,其特征在于: 通过线性弹性方程求解,对应的公式为:其中,u为点阵中的位移场,δu为点阵中的虚位移, 表示运动学所容许的位移空间。
4.如权利要求1所述的基于代理模型的梯度点阵等几何拓扑优化方法,其特征在于:等几何拓扑优化模型的数学表达式为:其中, 为构造等几何网格的N c 个宏观控制点上的初始密度, 为 和对应的NURBS基函数线性组合而成的设计变量场,ω k 表示结构第k个固有频率,J为目标函数,u为相应的特征向量,δu为属于运动学容许位移场 的虚位移场,G M 表示结构的体积约束,V M 为允许的最大体积,v M 为单元体积分数,即梯度点阵的体积分数,Ω M 为总宏观设计域, 为设计变量的下边界;a和l分别是双线性能量和线性负载函数。
5.如权利要求4所述的基于代理模型的梯度点阵等几何拓扑优化方法,其特征在于:a和l对应的表达式为:其中,ε为设计域Ω M 上的应变场,D H 为等效弹性张量,通过Kriging代理模型预测获得。
6.如权利要求5所述的基于代理模型的梯度点阵等几何拓扑优化方法,其特征在于:设计变量场 是根据三维NURBS基函数构造的,对应的表达式为:其中, 表示设计变量场,ρ i,j,k 表示控制点上的密度, 为与ρ i,j,k 对应的NURBS基函数,对应的公式为:其中,N i,p (ξ)、N j,q (η)和N k,r (γ)是分别由三个参数方向上的节点向量Ξ={ξ 1 ,ξ 2 ,…,ξ n+p+1 }、 和Z={γ 1 ,γ 2 ,…,γ l+r+1 }构成的B样条基函数;n、m和l分别为三个参数方向上控制点的数量,p、q和r分别为对应的B样条阶数,ω ijk 为NURBS基函数对应的权重。
7.如权利要求6所述的基于代理模型的梯度点阵等几何拓扑优化方法,其特征在于:更新设计变量的方法为优化准则法,对应的表达式为:其中, 为迭代第k+1步的密度, 为迭代第k步的密度,τ、η分别为步长限制和阻尼系数,ρ min 和ρ max 分别为最小密度和最大密度, 为更新因子。
8.如权利要求1所述的基于代理模型的梯度点阵等几何拓扑优化方法,其特征在于:原型点阵为体心立方点阵,生成的梯度点阵样本的数量为50个,且梯度点阵样本的等效密度呈等差数列,所述梯度点阵样本的密度值范围为[0.01,1]。