一种预应力锚索加固蠕变岩体的三维分析方法

1.一种预应力锚索加固蠕变岩体的三维分析方法，其特征在于，步骤如下：(1)、考虑预应力锚索锚固力的时效变化与工程岩体的蠕变作用，将锚固工程抽象为三维力学问题，构建锚固岩体代表性单元的力学分析模型；(2)、推导荷载作用范围内岩体深部任一点的垂直位移的弹性解；(3)、确定锚索及锚固岩体的本构模型，锚索选用弹性模型，岩体选用Burgers模型；(4)、推导岩体蠕变变形量和锚索锚固力时效变化的黏弹性解；(5)、选取锚固岩体力学参数，进行锚固岩体蠕变变形与锚索锚固力变化耦合问题的计算分析；将预应力锚索锚固力变化与岩体蠕变耦合问题简化为半无限弹性体边界上局部承受法向集中力的问题，表示岩体深部任一点的垂直位移，即：式中：ω为岩体深部任一点的垂直位移，m；E r 为岩石的弹性模量，kPa；μ为岩石泊松比；z为测点的垂直深度，m；l为集中力到测点的距离，m；F为岩体所受的法向集中力，kN。 2.根据权利要求1所述的预应力锚索加固蠕变岩体的三维分析方法，其特征在于，推导荷载作用范围内岩体深部任一点的垂直位移的弹性解，具体方法如下：荷载作用范围内取一微单元，与岩体表面锚杆A点的距离为r，微分单元面积为dA＝rdrdθ，则岩体内部B点的垂直位移公式在荷载范围内积分可得岩体深部任一点的垂直位移：式中：ω为岩体深部任一点的垂直位移，m；E r 为岩石的弹性模量，kPa；μ为岩石泊松比；z为测点的垂直深度，m； 为集中力到测点的距离，m；F＝(q-q 0 )πR 0 2 ，为岩体所受的法向集中力，kN；q为岩体开挖释放荷载，kPa；R 0 为岩体开挖释放荷载作用圆形范围的半径，m；T为锚索锚固力，kN； 为圆形范围内锚索锚固力等效荷载强度，kPa。 3.根据权利要求1所述的预应力锚索加固蠕变岩体的三维分析方法，其特征在于，确定锚索及锚固岩体的本构模型，锚索选用弹性模型，岩体选用Burgers模型，具体方法如下：对于锚索，采用一维弹性体，对于岩体，采用三维Burgers模型；弹性模型算子函数在Laplace空间的形式为：其中， 为锚索弹性模型在Laplace空间的算子函数；E b 为锚索的弹性模量，MPa；Burgers模型算子函数在Laplace空间的形式为：式中： 均为围岩黏弹性模型在Laplace空间的算子函数；G 1r 为岩体的弹性剪切模量，MPa；G 2r 为岩体的黏弹性剪切模量，MPa；K为体积模量，MPa；η 1r 为第一蠕变阶段的黏性系数，MPa·h；η 2r 为第二蠕变阶段的黏性系数，MPa·h；s为Laplace空间的自变量； q 1r ＝η 2r ， 4.根据权利要求3所述的预应力锚索加固蠕变岩体的三维分析方法，其特征在于，推导岩体蠕变变形量和锚索锚固力时效变化的黏弹性解，具体方法如下：(1)当岩体开挖释放力P大于锚索初始锚固力F 0 时，即P＞F 0 时其中，F为岩体所受的法向集中力，kN；q为岩体开挖释放荷载，kPa；R 0 为岩体开挖释放荷载作用圆形范围的半径，m； 为圆形范围内锚索锚固力等效荷载强度，kPa；E b 为锚索的弹性模型，MPa；A b 为锚索的横截面积，m 2 ；锚索的变形量等于岩体的变形量，即：式中：ΔL为锚索长度变形量，m；L为预应力锚索长度，m；Δω为岩体变形量，m；耦合模型下岩体变形量Δω与锚索锚固力T的弹性解为：式中：F 0 为锚索初始锚固力，kN；E r 为岩体的弹性模量，MPa；进行三维拉普拉斯变换得：式中： 为岩体变形量在Laplace空间内的形式； 为Laplace空间的算子函数；s为Laplace空间的自变量； a 3 ＝πR 0 2 L， 为锚索锚固力在Laplace空间内的形式；b 1 ＝P，b 2 ＝(P-F 0 )πR 0 2 L，b 3 ＝πR 0 2 L，通过整理，可得：式中：c 1 ＝3(a 1 -2a 2 )Kp 2r 2 +2(2a 1 -a 2 )p 2r q 2r ，c 2 ＝6(a 1 -2a 2 )Kp 1r p 2r +2(2a 1 -a 2 )(p 2r q 1r +p 1r q 2r )，c 3 ＝3(a 1 -2a 2 )(Kp 1r 2 +2Kp 2r )+2(2a 1 -a 2 )(p 1r q 1r +5q 2r )，c 4 ＝6(a 1 -2a 2 )Kp 1r +2(2a 1 -a 2 )q 1r ，c 5 ＝3(a 1 -2a 2 )K，c 6 ＝3(a 4 -2a 5 )Kp 2r 2 E b +12a 3 Kp 2r q 2r +2(2a 4 -a 5 )p 2r q 2r E b +4a 3 q 2r 2 ，c 7 ＝6(a 4 -2a 5 )Kp 1r q 2r E b +(12a 3 K+2(2a 4 -a 5 )E b )(p 2r q 1r +p 1r q 2r )+8a 3 q 1r q 2r ，c 8 ＝3(a 4 -2a 5 )KE b (p 1r 2 +2p 2r )+(12a 3 K+2(2a 4 -a 5 )E b )(p 1r q 1r +q 2r )+4a 3 q 1r 2 ，c 9 ＝6(a 4 -2a 5 )Kp 1r E b +12a 3 Kq 1r +2(2a 4 -5a 5 )q 1r E b ，c 10 ＝3(a 4 -2a 5 )KE b ；d 1 ＝b 1 ，d 2 ＝12b 2 Kp 2r q 2r +4b 2 q 2r 2 ，d 3 ＝12b 2 K(p 1r q 2r +p 2r q 1r )+8b 2 q 1r q 2r ，d 4 ＝12b 2 K(q 2r +p 1r q 1r )+4b 2 q 1r 2 ，d 5 ＝12b 2 Kp 1r ，d 6 ＝3(b 4 -2b 5 )Kp 2r 2 E b +12b 3 Kp 2r q 2r +2(2b 4 -b 5 )p 2r q 2r E b +4b 3 q 2r 2 ，d 7 ＝6(b 4 -2b 5 )Kp 1r q 2r E b +(12b 3 K+2(2b 4 -b 5 )E b )(p 2r q 1r +p 1r q 2r )+8b 3 q 1r q 2r ，d 8 ＝3(b 4 -2b 5 )KE b (p 1r 2 +2p 2r )+(12b 3 K+2(2b 4 -b 5 )E b )(p 1r q 1r +q 2r )+4b 3 q 1r 2 ，d 9 ＝6(b 4 -2b 5 )Kp 1r E b +12b 3 Kq 1r +2(2b 4 -b 5 )q 1r E b ，d 10 ＝3(b 4 -2b 5 )KE b ；式中：K为体积模量，MPa； q 1r ＝η 2r ， G 1r 为岩体的弹性剪切模量，MPa；G 2r 为岩体的黏弹性剪切模量，MPa；η 1r 为第一蠕变阶段的黏性系数，MPa·h；η 2r 为第二蠕变阶段的黏性系数，MPa·h；s ωi ，s Ti 是特征方程c 6 s 5 +c 7 s 4 +c 8 s 3 +c 9 s 2 +c 10 s＝0和d 6 s 4 +d 7 s 3 +d 8 s 2 +d 9 s+d 10 ＝0的根；r ωi ，r Ti 为待定系数，称为方程c 6 s 5 +c 7 s 4 +c 8 s 3 +c 9 s 2 +c 10 s＝0和d 6 s 4 +d 7 s 3 +d 8 s 2 +d 9 s+d 10 ＝0在s ωi ，s Ti 处的留数，可按下式计算：通过拉普拉斯逆变换，可得：式中：t为预应力锚索锚固力时效变化的时间，d；(2)当岩体开挖释放力P小于锚索初始锚固力F 0 时，即P＜F 0 时：锚索的变形量等于岩体的变形量，即：耦合模型下岩体变形量Δω与锚索锚固力T的弹性解为：进行三维拉普拉斯变换得：式中： a 33 ＝πR 0 2 L， b 11 ＝P，b 22 ＝(F 0 -P)πR 0 2 L，b 33 ＝πR 0 2 L， 通过整理，可得：式中：c 11 ＝3(a 11 -2a 22 )Kp 2r 2 +2(2a 11 -a 22 )p 2r q 2r ，c 22 ＝6(a 11 -2a 22 )Kp 1r p 2r +2(2a 11 -a 22 )(p 2r q 1r +p 1r q 2r )，c 33 ＝3(a 11 -2a 22 )(Kp 1r 2 +2Kp 2r )+2(2a 11 -a 22 )(p 1r q 1r +5q 2r )，c 44 ＝6(a 11 -2a 22 )Kp 1r +2(2a 11 -a 22 )q 1r ，c 55 ＝3(a 11 -2a 22 )K，c 66 ＝3(a 44 -2a 55 )Kp 2r 2 E b +12a 33 Kp 2r q 2r +2(2a 44 -a 55 )p 2r q 2r E b +4a 33 q 2r 2 ，c 77 ＝6(a 44 -2a 55 )Kp 1r q 2r E b +(12a 33 K+2(2a 44 -a 55 )E b )(p 2r q 1r +p 1r q 2r )+8a 33 q 1r q 2r ，c 88 ＝3(a 44 -2a 55 )KE b (p 1r 2 +2p 2r )+(12a 33 K+2(2a 44 -a 55 )E b )(p 1r q 1r +q 2r )+4a 33 q 1r 2 ，c 99 ＝6(a 44 -2a 55 )Kp 1r E b +12a 33 Kq 1r +2(2a 44 -5a 55 )q 1r E b ，c 1010 ＝3(a 44 -2a 55 )KE b ；d 11 ＝b 11 ，d 22 ＝12b 22 Kp 2r q 2r +4b 22 q 2r 2 ，d 33 ＝12b 22 K(p 1r q 2r +p 2r q 1r )+8b 22 q 1r q 2r ，d 44 ＝12b 22 K(q 2r +p 1r q 1r )+4b 22 q 1r 2 ，d 55 ＝12b 22 Kp 1r ，d 66 ＝3(b 44 -2b 55 )Kp 2r 2 E b +12b 33 Kp 2r q 2r +2(2b 44 -b 55 )p 2r q 2r E b +4b 33 q 2r 2 ，d 77 ＝6(b 44 -2b 55 )Kp 1r q 2r E b +(12b 33 K+2(2b 44 -b 55 )E b )(p 2r q 1r +p 1r q 2r )+8b 33 q 1r q 2r ，d 88 ＝3(b 44 -2b 55 )KE b (p 1r 2 +2p 2r )+(12b 33 K+2(2b 44 -b 55 )E b )(p 1r q 1r +q 2r )+4b 33 q 1r 2 ，d 99 ＝6(b 44 -2b 55 )Kp 1r E b +12b 33 Kq 1r +2(2b 44 -b 55 )q 1r E b ，d 1010 ＝3(b 44 -2b 55 )KE b ；式中：K为体积模量，MPa； q 1r ＝η 2r ， G 1r 为岩体的弹性剪切模量，MPa；G 2r 为岩体的黏弹性剪切模量，MPa；η 1r 为第一蠕变阶段的黏性系数，MPa·h；η 2r 为第二蠕变阶段的黏性系数，MPa·h；s ωii ，s Tii 是特征方程c 66 s 5 +c 77 s 4 +c 88 s 3 +c 99 s 2 +c 1010 s＝0和d 66 s 4 +d 77 s 3 +d 88 s 2 +d 99 s+d 1010 ＝0的根；r ωii ，r Tii 为待定系数，称为方程c 66 s 5 +c 77 s 4 +c 88 s 3 +c 99 s 2 +c 1010 s＝0和d 66 s 4 +d 77 s 3 +d 88 s 2 +d 99 s+d 1010 ＝0在s ωii ，s Tii 处的留数，可按下式计算：通过拉普拉斯逆变换，可得： 5.根据权利要求1所述的预应力锚索加固蠕变岩体的三维分析方法，其特征在于，选取锚固岩体力学参数，进行锚固岩体蠕变变形与锚索锚固力变化耦合问题的计算分析，具体方法如下：针对典型加锚岩体工程进行分析，确定初始锚固力、岩体开挖释放力参数，利用建立好的预应力锚索锚固力变化与岩体蠕变耦合模型对锚固岩体及锚索变形进行计算分析，描绘锚固岩体及锚索的变形曲线图。