一种基于主成分分析的集成学习负荷预测方法

1.一种基于主成分分析的集成学习负荷预测方法，其特征在于，包括以下步骤：S1：确认预测优化问题：记来自第i个模型的预测输出是y i ，此处y i 是一个长度为T的一维向量，T是预测的时间范围长度，向量中的第t个元素 即为在时刻t的模型预测的负荷值，再记在相同时间尺度下的真实负荷为y，y是一个长度为T的一维向量，向量中的第t个元素y (t) 即为在时刻t的真实负荷值，需要找到N个系数ω i ，其中i＝1,2,…,N，使得由系数ω i 与y i 进行加权得到集成学习模型的预测值 即：使得：其中，上式是向量 和y之间的欧氏距离；S2：求取优化系数：通过主成分分析的方法来对模型输出集进行降维，然后再利用降维后得到的向量去解优化问题；将N个预测模型的预测输出作为行排列成矩阵形式，就得到了矩阵A：A＝[y 1 y 2 ... y N ] TA是一个N×T的矩阵，首先对于A的每一行，计算其均值，得到长度为N的均值向量μ，其中μ i 是第i行的均值，根据均值向量将A零均值化，得到行均值为0的A矩阵，具体如下：A ij ＝A ij -μ i i＝1,2...,N；j＝1,2,...,T计算零均值化后的矩阵A的相关系数矩阵C：主成分分析的目的在于，找到一个矩阵P，使得原矩阵对P做基变换后，得到的新矩阵：B＝PAB的协方差矩阵D为对角矩阵，即B的各行之间相关性趋于0；由于：此时目标在于找到矩阵P，使得PCP T 是一个对角矩阵，且对角元从大到小自上而下排列，其中，P的前k行即为需要寻找的基，用P的前k行×A即得到从N维降至k维后的矩阵；由于C矩阵是N维实对称矩阵，因此必有N个互相正交的单位特征向量，设这N个特征向量为e 1 ,e 2 ,...,e N ，对应的特征值为λ 1 ,λ 2 ,...,λ N ，将特征向量按照特征值的大小顺序按列组成矩阵E，则对C有如下结论：E T ＝P，取出E T 中的前k行构成矩阵Q，其中k可以通过如下不等式确定：则QA得到的k×T维矩阵就是降维后的矩阵X，X中的每一行记为 现在集成学习问题即转化为，寻找k个系数ω 1 ,ω 2 ,...,ω k ；使得它们与真实负荷向量y之间满足：确定ω 1 ,ω 2 ,...,ω k 的目标是使得||ε||最小，即：min f(ω)＝(y T -X T ω) T (y T -X T ω)其中，ω＝[ω 1 ,ω 2 ,...,ω k ] T ；令 即解得最小值，求解上式得到：ω＝(XX T ) -1 Xy求得ω＝[ω 1 ,ω 2 ,...,ω k ] T 后，最终的集成学习负荷预测结果即为：其中X是原有的N个预测模型得到的负荷预测序列降维后的矩阵， 为X中的第i行。