时序贝叶斯压缩采样及信号解压缩重构方法及数据丢失恢复方法

1.一种时序贝叶斯压缩采样及信号解压缩重构方法，其特征在于：具体包括以下步骤：步骤一、基于待压缩采样的结构健康监测信号的信号特征选择正交基向量组成的基矩阵 将每一时段i的原始信号x i 转换到正交基下，从而使得信号系数向量w i ＝Ψ T x i 具有稀疏性特征；基于零均值高斯随机分布建立每一时段i的压缩采样的测量矩阵M i ，通过压缩采样传感器获得每一时段i的压缩采样数据y i ＝M i x i ；其中第一时段的压缩采样的测量矩阵M 1 ，行数和列数一致，即y 1 的长度K 1 等于原始信号x 1 的长度N；除了第一时段外，压缩采样的测量矩阵M i ，i>1的行数小于列数，即y i 的长度K i 小于原始信号x i 的长度N，达到数据压缩的效果；步骤二、输入第一时段压缩采样的测量矩阵M 1 、压缩采样数据y 1 和基矩阵Ψ，基于映射矩阵Φ 1 ＝M 1 Ψ，采用贝叶斯压缩采样方法，计算获得稀疏信号系数向量w 1 的后验均值μ 1|1 和后验协方差矩阵∑ 1|1 ；由于压缩采样的测量矩阵M 1 行数和列数一致，此时段的信号重构结果判断为准确；步骤三、对于第i时段，i>1，输入压缩采样的测量矩阵M i 、压缩采样数据y i 和基矩阵Ψ，基于第i-1时段信号的后验均值μ i-1|i-1 和后验协方差矩阵∑ i-1|i-1 ，计算获得稀疏信号系数向量w i 的后验均值μ i|i 和后验协方差矩阵∑ i|i ；如果第i-1时段重构信号诊断为错误，则直接将超参数向量λ i 的所有元素λ i,j ，j＝1,…,N，设置为0，而无需对其优化；观察后验协方差矩阵∑ i|i 的对角线非零元素值，如果∑ i|i 的对角线非零元素的均值大于前一个时段的∑ i-1|i-1 的对角线非零元素的均值，则判定此时段信号重构错误；对于不同的时段i，i>1，重复以上过程；步骤四、将获得的每一时段的稀疏信号系数向量w i 的后验均值μ i|i 和后验协方差矩阵∑ i|i 转换成重构信号的均值Ψμ i|i 和协方差Ψ∑ i|i Ψ T 。 2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤三具体为：步骤3.1、对于映射矩阵Φ i ＝M i Ψ的每一列Φ i,j ,j＝1,…,N,分别计算 ρ j 表示第j个映射矩阵向量Φ i,j 对(y i -Φ i μ i-1|i-1 )的解释能力，找出对应ρ j ，j＝1,…,N，最大数值所对应的映射矩阵向量Φ i,j ，将对应的超参数向量λ i 的元素λ i,j 设置为λ i,j ＝1，其他元素λ i,m ,m＝1,…,N,m≠j,设置为无穷大；基于公式 获得预测误差的方差 的最优值 并设置 λ是超参数向量，ρ是ρ j ,j＝1,…,N,组成的向量；步骤3.2、对于映射矩阵Φ i ＝M i Ψ的每一列Φ i,j ,j＝1,…,N,分別计算 η j 表示第j个映射矩阵向量Φ i,j 对数据y i 的解释能力，找出对应η j ，j＝1,…,N，最大数值所对应的映射矩阵向量Φ i,j ，将对应的超参数向量α i 的元素α i,j 设置为α i,j ＝1，其他元素α i,m ,m＝1,…,N,m≠j,设置为无穷大；基于公式 获得预测误差的方差 的最优值 并设置 α是超参数向量；η是η j ，j＝1,…,N，组成的向量；步骤3.3、比较 与 的大小，如果 将进行循环，每一循环分别更新超参数向量α i 中的所有元素α i,j ,计算稀疏信号系数向量w i 的后验均值μ i|i 和后验协方差矩阵∑ i|i ，更新预测误差的方差 更新超参数向量λ i 中的所有元素λ i,j ；如果 将进行循环，每一循环分别更新超参数向量λ i 中的所有元素λ i,j ,计算稀疏信号系数向量w i 的后验均值μ i|i 和后验协方差矩阵∑ i|i ，更新预测误差的方差 更新超参数向量α i 中的所有元素α i,j ，循环的收敛条件为相邻前后循环的后验均值μ i|i 的相对变化足够小。 3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：如果 所述步骤3.3具体为：步骤3.3.1、按照以下公式更新超参数向量α i 的元素：j＝1,…,N；式中：A i ＝diag(α i,1 ,…,α i,N ) 是 将基向量I j 的贡献剔除后得到的矩阵，I j 为N×N单位矩阵I N 的第j列；步骤3.3.2、按照下面的公式计算稀疏信号系数向量w i 相应的后验均值μ i|i 和协方差矩阵∑ i|i ：式中： 表示一个K i ×K i 的单位矩阵，其中K i 是第i个时段信号压缩采样的数目即y i 的长度；t i 是由t i 和δ i 组成的联合数据向量，即 δ i 是由0组成、长度为N的向量；Λ i ＝diag(λ i,1 ,…,λ i,N ),步骤3.3.3、利用下面的公式更新预测误差的方差 步骤3.3.4、按照以下公式更新超参数向量λ i 的元素：j＝1,…,N；式中： 是 将基向量Θ i,j 的贡献剔除后得到的矩阵；Θ i,j 为矩阵Θ i 的第j列； 4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：如果 所述步骤3.3具体为：步骤3.4.1、按照以下公式更新超参数向量λ i 的元素：j＝1,…,N；式中： 是 将基向量Θ i,j 的贡献剔除后得到的矩阵；Θ i,j 为矩阵Θ i 的第j列；步骤3.4.2、按照下面的公式计算稀疏信号系数向量w i 的后验均值μ i|i 和协方差矩阵∑ i|i ：式中： Λ i ＝diag(λ i,1 ,…,λ i,N )；步骤3.4.3、利用下面的公式更新预测误差的方差 步骤3.4.4、按照以下公式更新超参数向量α i 的元素：j＝1,…,N；式中： 是 将基向量I j 的贡献剔除后得到的矩阵，I j 为N×N单位矩阵I N 的第j列。 5.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：所述正交基向量组成的基矩阵Ψ的维数为N×N，压缩采样的测量矩阵M i 的维数为K i ×N，信号重构的映射矩阵Φ 1 ＝M 1 Ψ的维数为K i ×N。 6.一种如权利要求1-5中任一项所述时序贝叶斯压缩采样及信号解压缩重构方法的结构无线传感数据丢失恢复方法，其特征在于：具体包括以下步骤：步骤1、对于第i时段，采用一个满秩的压缩采样的测量矩阵M i ，即其行数K i 和列数N一致，基于原始信号x i 获得采样数据向量y i ＝M i x i ；步骤2、将采样数据y i 进行无线数据传输，如果发生部分数据包丢失的现象，则能够收集到部分数据丢失后的采样数据y′ i ，对应y i 向量发生丢失的元素位置将压缩采样的测量矩阵M i 相应的行去掉，获得M′ i ；步骤3、基于结构健康监测信号的信号特征选择正交基向量组成的基矩阵Ψ＝ 能够将原始信号x i 转换到正交基下具有稀疏性特征；基于映射矩阵Φ i ＝M′ i Ψ，基于第i-1时段信号的后验均值μ i-1|i-1 和后验协方差矩阵∑ i-1|i-1 ，采用所述时序贝叶斯压缩采样及信号解压缩重构方法，计算获得稀疏信号系数向量w i 的后验均值μ i|i 和后验协方差矩阵∑ i|i ；步骤4、利用基矩阵Ψ，将获得的第i时段后验均值μ i|i 和后验协方差矩阵∑ i|i 转换成重构信号的均值Ψμ i|i 和协方差Ψ∑ i|i Ψ T 。