基于等效性原理建立误差模型的交流电阻分压器校正方法

1.一种基于等效性原理建立误差模型的交流电阻分压器校正方法，包括：建立所述交流电阻分压器的频率误差等效模型：T＝C×(R 12 +R 21 )…………………(1)ω＝2πf…………………(3)其中：T为时间常数；K为电阻分压器分压比；C为等效泄漏电容；R 12 为分压电阻1的等效下电阻；R 21 为分压电阻2的等效上电阻；R 2 为分压电阻2的阻值；R 1 为分压电阻1的阻值；ω为角频率(rad)，f为分压器输入信号频率(Hz)；考虑交流情况下的实际分压比并通过“Δ-Y”化简后的电阻分压器分压比表示式：R 11 为分压电阻1的等效上电阻；R 22 为分压电阻2的等效下电阻；经严格数学公式推导，在K(ω)表达式中存在隐含的重要判断因子p：p＝R 21 ×R 11 -R 22 ×R 12 …………(5)进一步代入分压器的电阻、等效电容参数仿真计算：当p＝0时，无论是频率与等效电容如何变化，分压器的比例误差和角差为零；当p<0时，分压器的比例误差为正且绝对值随频率升高呈ω 2 关系变大；角差为负且绝对值随频率升高呈ω关系变大；当p>0时，分压器的比例误差为负且绝对值随频率升高呈ω 2 关系变大；角差为正且绝对值随频率升高呈ω关系变大；公式推导：令a＝T 2 ×R 22 ，b＝T×R 21 ，c＝T 2 ×(R 11 +R 22 )，d＝T×(R 21 +R 22 )，则：a、b、c、d均为中间参数；因为上式中的虚部数值很小，对比差计算可忽略，分压器比差f c 表示式：Re(K(ω))表示K(ω)的实部；忽略高阶项误差并将a、b、c、d代入最终结果，并化简得：则分压器角差δ c 表示式：忽略高阶项误差并将a、b、c、d代入最终结果，并化简得：则由此，分压器的误差可以分别简约表示为：分压器比差：f c ＝ω 2 ×K f …………(6)分压器角差：δ c ＝ω×K t …………(7)式中：K f 量纲为秒平方(s 2 )， K t 量纲为秒(s)， K f 量值约为1×10 -15 ，由电阻参数、屏蔽结构参数和空气介质决定，是不随频率变化的常量，在50Hz-3kHz范围内简约式(6)、式(7)与精确式(4)的计算吻合度约为1×10 -20 ；K t 量值约为1×10 -7 ，由电阻参数、屏蔽结构参数和空气介质等决定，是不随频率变化的常量，在50Hz-3kHz范围内简约式(6)、式(7)与精确式(4)的计算内吻合度约为1×10 -14 ；如此，分压器误差函数可简化表示为：f i ＝ω i 2 ×K f ……………………………(式8-1)δ i ＝jω i ×K t …………………………(式8-2)式8中第一项即分压器比差(式8-1)，第二项为分压器角差(式8-2)，f i 和δ i 表示范围内任一频点的比差和角差，ω i 表示频点，K f 、K t 常量可以通过在参考标准下任意一个频点测量比差和角差，按式6和式7简单计算即可获得K f 和K t ,完成全频范围的分压器校准。