p-进L-函数与BSD猜想

科学研究和技术服务业

可国（境）内外转让

不明

北京市自然科学基金项目

北京市科学技术委员会;中关村科技园区管理委员会

本研究聚焦 BSD 猜想相关的数论核心领域，围绕 p - 进 L - 函数的算术这一关键方向，在相对朗兰兹纲领框架下开展系统性探索，对解决数论领域重大问题、完善相关理论体系具有重要学术价值。研究旨在攻克旗流形的高度滤链、代数表示族的球面特征及自守周期比较等重要课题，为后续对角闭链的算术研究奠定坚实基础。 研究内容主要包括三方面：一是针对旗流形的高度滤链，深入探究代数几何等多领域核心的高度函数，明确高度滤过构造与布克松 - 陈凹变换的计算方法；二是围绕代数表示族的球面特征，研究 p - 进群光滑代数表示族中球面特征的亚纯性质；三是聚焦自守周期比较，厘清不同群对间自守周期积分的内在联系。 研究方法上，融合表示论、代数几何、Arakelov 几何等多分支数学方法，借助球形特征恒等式、co-Whittaker 模理论、Theta 提升中跷跷板原理等等关键工具，结合 Waldspurger 公式与 Ichino 公式等经典理论开展论证。 研究取得系列重要成果：在旗流形研究中，发现新的可明确计算高度滤过的情形，将张寿武的高度逐次极小值不等式强化为等式，给出布克松 - 陈凹变换的精确表达式；在球面特征研究中，提出亚纯性猜想并在酉 Gan-Gross-Prasad 情形验证成立；在自守周期比较中，建立了环面周期积分与三元积周期积分的精确关联。相关成果已在《Advances in Mathematics》等顶级数学期刊发表。 研究结论为 L - 函数特殊值公式建立、p - 进 L - 函数构造等提供了新方法与理论支撑，极大推广了前人研究成果，开拓了相关领域新的研究方向，对推动相对朗兰兹纲领等数论核心领域的发展具有重要意义。