二维宇称-时间反对称系统的量子模拟研究

20250110

科学研究和技术服务业

本项目属于量子科技领域基础研究，依托本项目取得的成果属于原始创新，面相未来产业新质生产力，具有潜在应用价值。转化基础与量子科技、量子模拟、量子信息、量子计算与算法、量子通信等相关。依托本项目已发表11篇高水平学术论文，其中SCI收录期刊论文10篇，EI会议论文1篇。

本项目属于量子科技领域基础研究，依托本项目取得的成果属于原始创新，面相未来产业新质生产力，具有潜在应用价值。接受有意愿的企业合作转化，提供人员、场地、经费等。

可国（境）内外转让

本项目属于量子科技领域基础研究，依托本项目取得的成果属于原始创新，面相未来产业新质生产力，具有潜在应用价值。预期转化对国际科技前沿、国家和北京市重大需求、北京市科技中心建设、社会经济发展、未来产业“量子”新质生产力等，具有支持作用。 依托本项目已发表11篇高水平学术论文，其中SCI收录期刊论文10篇，EI会议论文1篇，论文多次受到包括国内外院士、专家学者正面引用；主持后续国家级项目 1 项、省部级项目 1 项；培养硕士研究生毕业 4 人。项目负责人郑超入选“十四五”时期北京市属高校教师队伍优秀青年人才培育计划、美国斯坦福大学全球 top 2% 科学家 2023 年度榜单；2023年获评英文版《中国科学》期刊优秀审稿专家、欧洲物理快报（EPL）杰出审稿人等荣誉。

北京市自然科学基金面上项目

北京市科学技术委员会;中关村科技园区管理委员会

本项目属于量子科技和量子信息领域，面向国际科技前沿、面向国家和北京市重大需求、符合国家和北京市“十四五”规划重点支持方向、是面相未来产业的新质生产力。依托本项目已发表11篇高水平学术论文，其中SCI收录期刊论文10篇，EI会议论文1篇，论文多次受到包括国内外院士、专家学者正面引用；主持后续国家级项目 1 项、省部级项目 1 项；培养硕士研究生毕业 4 人。项目负责人郑超入选“十四五”时期北京市属高校教师队伍优秀青年人才培育计划、美国斯坦福大学全球 top 2% 科学家 2023 年度榜单；2023年获评英文版《中国科学》期刊优秀审稿专家、欧洲物理快报（EPL）杰出审稿人等荣誉。 本项目属于基础研究，围绕二维宇称-时间反对称系统开展量子模拟理论研究，研究相关非厄米系统的时间演化、量子纠缠、量子熵等动力学特性和非厄米奇异点相关的新奇特性与现象，加深人类对非厄米量子物理原理、新奇特性和现象的理解，拓展量子计算机的模拟范围，寻找未来潜在应用。 本项目围绕二维宇称-时间反对称（简称anti-PT、APT或PT反对称）系统开展量子模拟理论研究。实际完成的研究内容主要包含三方面，概述如下：

1. 宇称-时间反对称系统及与其联系紧密的典型非厄米系统的量子模拟理论： 我们分别提出了宇称－时间任意相位对称性（PT-arbitrary-phase-symmetry）和赝厄米任意相位对称系统，给出了数学表达式，拓展了原始的PT对称性与赝厄米对称性。我们通过引入与对称性关联的相位因子，将PT与APT系统统一、赝厄米对称与反对称系统统一，增加了一个额外的维度。我们的拓展可类比于玻色子、费米子与任意子所满足的对易关系，因此有学者称前者为任意子PT对称性。我们研究清楚了哈密顿量和时间演化算符与系统动力学参量的关系、APT 系统的 PT 对称破缺与非破缺相的动力学参量的关系、以及相应系统中不同的相和相变临界条件。基于酉算子线性组合算法，我们首次提出了对PT任意相位对称系统和赝厄米任意相位的量子模拟理论。我们的研究表明，构造一般的二维PT任意相位对称系统或赝厄米任意相位对称系统，所需Hilbert空间的最低维度是六维；当系统参数满足特殊条件时，所需最小Hilbert空间维度可进一步减小至四维。具体地，我们提出了利用一个qubit和一个qutrit构成的混杂系统实现对该非厄米系统的量子模拟理论方案，设计了量子线路，计算了成功概率。我们同时提出了利用qubit系统实现量子模拟的理论方案，以便在现有量子信息处理器上实验实现及应用。我们还首次提出了对二维τ反赝厄米系统的量子模拟理论方案（τ = T或PT）、虚时演化等非幺正演化。简述如下： 1）提出了宇称－时间任意相位对称性和量子模拟理论方案。 2）提出任意子赝厄米对称系统和量子模拟理论方案。 3）提出τ反赝厄米系统量子模拟理论方案。 4）提出基于嵌入式方法高效量子模拟高维PT对称非厄米系统的量子模拟理论方案。 5）综述非厄米系统量子模拟研究新进展。 6）构造PT与APT复合量子系统，提出量子模拟理论，研究量子纠缠动力学特性。 7）基于近似幺正展开的无迭代数字量子模拟虚时演化理论研究。
2. 非厄米信息熵的推广形式及应用： 熵是重要的物理概念，在统计物理、信息论、天体物理、生命科学等领域均有应用。Rényi熵是信息论中刻画系统信息特效、不确定性等的重要概念之一，其形式简明统一、内涵丰富。我们推广了传统的Rényi熵，首次提出非厄米Rényi熵的数学定义，将阶数由有限正数拓展至0和正无穷，统一了非厄米冯诺伊曼熵、最大熵、最小熵等，当系统满足厄米对称性时自然退化成传统情况。我们的非厄米Rényi熵既反映了开放系统局域概率分布特性，也体现了开放系统总概率流入或流出至外部环境的特征。应用于非厄米失谐二能级隧穿模型，当时间趋于无穷、参数以2为临界值，非厄米熵分别呈单调递减、趋于常数和单调递增的特征。简述如下： 8）基于量子信息熵动力学提出一种区分8种典型非厄米系统的方法。 9）首次提出非厄米Rényi熵的数学定义，将阶数由有限正数拓展至0和正无穷，统一了非厄米冯诺伊曼熵、最大熵、最小熵等。 10）基于我们提出的广义非厄米熵研究了任意子PT对称系统的信息动力学。
3. 非厄米量子特性在经典密码理论方面的应用： 11）我们研究了包括APT等非厄米量子系统特性在经典密码学领域的应用。